Здравствуйте мне с заданием по геометрии ! 1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600?
3.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков).
4.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
5.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
7.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.
8.Центральный угол. Свойство центрального угла.
9.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.
10. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.
11.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
12. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.
13.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.
14.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.
15.Доказать теорему Пифагора.
16.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
17.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.
18.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
19.Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
20.Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора.
21.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Доказать теорему о свойстве касательной.
22.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
23.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
24.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.
25.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.
26.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.
27.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.
2) ΔАВС , АМ, СК ВД - медианы, пересекаются в точке О , ∠АОС=90° ,
АС=12 см . Найти: ВД .
ΔАОС - прямоугольный, ОД - медиана , проведённая из прямого угла АОС . Она равна половине гипотенузы АС, то есть ОД=12:2=6 см.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то есть ВО:ОД=2:1 . Значит, ВО=2·ОД=2·6=12 см .
Вся медиана ВД=ВО+ОД=12+6=18 см
3) АВСД - трапеция , ВС║АД , РТ - средняя линия трапеции ,
АС ∩ РТ= М , ВД ∩ РТ = К , ВС=4 см , АД=12 см . Найти МК .
Рассм. ΔАВС , РМ - средняя линия, РМ=0,5·ВС=0,5·4=2 см .
Рассм. ΔАВД , РК - средняя линия , РК=0,5·АД=0,5·12=6 см .
МК=РК-РМ=6-2=4 см .
Найдём катеты вращающегося тр-ка, имеющего гипотенузу с =6см.а = с·sin30° = 6·0.5 = 3(cм)в = с·соs30° = 6·0.5√3 = 3√3(cм)
Треугольник, вращающийся вокруг катета образует тело вращения - конус.
1) Пусть треугольник вращается вокруг катета а, тогда высота конуса h = a = 3см, а радиус основания r = в = 3√3cм, образующая L = c = 6см.
Объём конуса V = 1/3 πr²·h = 1/3 ·π·27·3 =27π(cм³)
Площадь поверхности конусаS = S бок + S осн = πrL +πr² = π·3√3·6 + π·27 =9π(2√3 + 3) (cм²)
2) Пусть треугольник вращается вокруг катета в, тогда высота конуса h = в = 3√3см, а радиус основания r = а = 3cм, образующая L = c = 6см.
Объём конуса V = 1/3 πr²·h = 1/3 ·π·9·3√3 =9π√3(cм³)
Площадь поверхности конусаS = S бок + S осн = πrL +πr² = π·3·6 + π·9 =27π (cм²)
Объяснение:
прости начертить я начертила, но прикрепить не могу(