В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
romka199811p0bu18
romka199811p0bu18
22.04.2020 01:53 •  Геометрия

Жыныссыз көбеюдің түрлері​

Показать ответ
Ответ:
Мирималистка
Мирималистка
18.01.2020 10:52

B2. Дан ΔABC, точка M — середина стороны AB, точка N — середина стороны BC, S_{AMNC} = 60. Найти S_{ABC}.

MN || AB, MN = \frac{1}{2}AB ⇒ ∠BMN = ∠BAC ⇒ ΔBMN подобный ΔBAC.

\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} =k^2\\\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} = \frac{MN}{AC} = (\frac{1}{2} )^2 = \frac{1}{4}

S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{AMN} = 1-\frac{1}{4} =\frac{3}{4}\cdot S_{ABC}\\S_{ABC} = \frac{4}{3} \cdot S_{AMNC}\\ \\S_{ABC} =\frac{4}{3}\cdot 60 = 4\cdot 20 = 80

ответ: S_{ABC} = 80 ед. кв.

B3. AK — биссектриса ΔABC, АВ = 4, ВК = 2, КС = 3. Найти периметр ΔABC.

Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам:

\frac{BK}{AB}=\frac{CK}{AC} \\\\\\frac{2}{4} = \frac{3}{AC} = AC = \frac{3\cdot 4}{2} =6

P = AB+AC+(BK+CK)

P = 4+6+(2+3) = 15

ответ: Периметр ΔАВС равен 15.

B4. Площадь прямоугольного ΔABC равна 360 см², АС:ВС = 3:4. Из середины гипотенузы восстановлен перпендикуляр КМ. Найти площадь ΔMKC.

BK = CK = \frac{1}{2}BC

∠ABC = ∠KMC ⇒ ΔCKM и ΔCAB подобны по двум углам и пропорциональной стороне.

k = \frac{KC}{AC}=\frac{2}{3}

\frac{S_{\triangle CKM}}{S_{\triangle CAB}}=k^2 = \left(\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} =\\\\S_{\triangle CKM}= \frac{4\cdot S_{\triangle CAB}}{9} = \frac{4\cdot 360}{9} = 4\cdot 40 = 160

ответ: S_{MKC} = 160 см².

0,0(0 оценок)
Ответ:
сакура63
сакура63
09.01.2022 22:46

                                                                       * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Окружность проходит через вершины C и D трапеции ABCD касается боковой стороны AB в точке B и пересекает большее основание AD в точке K. Известно, что AB=5√3,BC=5, KD=10.Найти радиус окружности.

* * * AD  и  BC  основания трапеции * * *

решение : Фактически нужно определить радиус окружности около трапеции KBCD. Очевидно трапеция  равнобедренная ⇒  BK = DC  и   ∡BKD + ∡DCB =180°. Необходимо определить некоторые ее элементы

1.

AB²=AD*AK  ( известная теорема)

* * *  ΔABK ~ ΔADB  * * *

AB²=(AK+KD) *AK    || AK =x > 0 ||

x(x+10) =(5√3)² ⇔ x² + 10x - 75 =0 ( корни разного знака )

x₁ = - 15 _посторонний ,  x₂ = 5 теорема  Виета ИЛИ x₁, ₂ = -5 ± 10

AK = 5

2.  

ΔABK ~ ΔDBC  (по второму  признаку )

(∡ABK = ◡ BK/2 = ∡BDK = ∡DBC  и   ∡AKB=180°- ∡BKD = ∡DCB )

AB / DB  =       AK / DC = BK/ BC  ⇔  ( учитывая    BK = DC)

AB / DB  =       AK / DC = DC/ BC    ;   DC =√AK*BC = √5*5 = 5

AB / DB  =  AK / DC   ⇒ DB = AB*DC/AK =5√3 *5/5 = 5√3 .

Все :   ΔBCD    || ΔBKD ||  определены однозначно  с тремя сторонами

Вычислить радиус окружности не представляет трудности _

в  крайнем случае можно применить  формулу   R  =  abc/4S  , где

S =√p(p-a)(p-b)(p-c)   ( площадь по формуле Герона ).

Но в данной задаче можно заметить ,что центр O  окружности   совпадает со  серединой отрезка KD.  R =OK=OD = 5  учитывая ,что    KO =DO =5= BC  ⇒ четырехугольники  KBCO , BCDO параллелограмм  поэтому  OK =DC =OB и  OD=KB =OC

* * * Расчет  длины радиуса  еще и  упрощается ввиду того , что  Δ BCD оказался  прямоугольным ,по обратной теореме Пифагора :

AB² +BD² =5² +(5√3)² =100 =10² = KD² .         ||   R =5 ||

* * * не так трудно  радиус определить  из равнобедренного  ΔBKD   со сторонами BC=CD=5 ; BD=5√3  * * *


Окружность проходит через вершины C и D трапеции ABCD касается боковой стороны AB в точке B и пересе
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота