zn высота угла ABC Из вершины угла AСB Проведите два луча NK и MP угол А в 2 раза больше угла KMP а угол РНВ на 10 градусов больше угла KMP Найдите Каждый угол если лучи HK и MP лежат внутри угла АHB Выпишите с клавиатурной результат вычисления N K= кнп = ПНВ =
ВС||АД
АВ=СД=13
Опустим из вершин В и С высоты на АД.
Пусть меньшее основание трапеции ВС=х
Тогда ВС:АД=2/3
ВС=2АД/3
АД=ВС+АН+МД
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон)
АН=МД=5
ВС:АД=2/3
х:(х+10)=2:3
3х=2х+20
х=20
ВС=20 см
Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒
АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см
S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²
б) остальные неизвестные величины выразить через х
в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой в задаче имеется.
г) исследовaть её на min (max)
Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х и (6 - х)
Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора.
ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36)
Значит, у = √(2х² -12х + 36)
Проведём исследование этой функции на min
Производная = 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12)
Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки
1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3
(2х² -12х + 36≠0)
-∞ - 3 + +∞
Смотрим знаки производной слева от 3 и справа
Производная меняет свой знак с " - " на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума.
ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2