Знак вектора
1. в параллелограмме аbcd диагонали ac и bd пересекаются в точке о.
выразите →ас и →bd через →ао=→а, →ad=→b.

2. сторона равностороннего треугольника abc равна 7.
найдите длину →bc + →ac.

3. боковые стороны трапеции равны 5 см и 9 см, а средняя линия равна 12.
найдите периметр трапеции и её площадь, если ∠с всё подробно написать с дано, рисунком, решением, если что потом до - бонусник для нужна .

Объяснение: ЗАДАНИЕ 4

sin ACB=AB/AC=2√3/4=√3/2=60°

ОТВЕТ: Угол АСВ=60°

ЗАДАНИЕ 5

∆АВС- равнобедренный, и АВ=СВ, поэтому гипотенуза АС будет больше АВ в √2. АС=4√2×√2=4×2=8

ответ: АВ=8

ЗАДАНИЕ 6

Рассмотрим ∆АВС. В нём угол С=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Катет АВ лежит напротив него, поэтому АВ=6√2÷2=

=3√2. Теперь рассмотрим ∆АДВ. В нём угол ДАВ=45°, значит он равнобедренный, поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и 90-45=45. Поэтому этот треугольник равнобедренный, и АВ=ВД=3√2

угол ДАВ=углу АДВ=45°. Теперь найдём гипотенузу АД по теореме Пифагора:

АД²=АВ²+ВД²=(3√2)²+(3√2)²=

=9×2+9×2=18+18=36

АД=√36=6

ОТВЕТ: АД=6

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.