Зная две стороны треугольника AB =3 p -4 q и BC = p +5 q , вычислить длину его высоты CD при условии, что p и q - взаимно перпендикулярные единичные векторы.

Показать ответ

Ответ:

blrikiog

26.10.2020 05:59

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
$\frac{AO}{OB} = \frac{PO}{OM}$
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
$\frac{ \frac{2}{3} AM}{ \frac{2}{3} BP} = \frac{\frac{1}{3}BP}{\frac{1}{3}AM}
\\\
\frac{ AM}{ BP} = \frac{BP}{AM}
\\\
AM^2=BP^2
\\\
\Rightarrow AM=BP=1$
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
$AM^2=AC^2+CM^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot\cos ACB
\\\
1^2=(2CM)^2+CM^2-2\cdot 2CM\cdot CM\cdot0.8
\\\
1=4CM^2+CM^2-3.2CM^2
\\\
1=1.8CM^2
\\\
CM^2= \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9} 
\\\
CM= \frac{ \sqrt{5} }{3}$
Следовательно стороны в два раза больше: $AC=BC= \frac{2 \sqrt{5} }{3}$
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BC\cdot \sinACB
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot AC^2\cdot \sqrt{1-\cos ACB} 
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{2 \sqrt{5} }{3})^2\cdot \sqrt{1-0.8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{4\cdot5 }{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{3}$
ответ: 2/3

0,0(0 оценок)

Ответ:

y4enik5

22.04.2022 22:29

Объяснение:

1. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр из точки на прямую. То есть это длина МВ. В прямоугольном треугольнике МВ лежит против угла 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, то есть 13. ответ МВ = 13.

2. Во втором нарисован прямоугольный треугольник у которого острые углы равны (по 45 градусов), значит равнобедренный. Опустим из вершины М перпендикуляр на сторону АВ. Так как треугольник равнобедренный, эта медиана будет и высотой, значит и искомым расстояние. У медианы, опущенной из прямого угла есть свойство, она равна частям, на которые делит гипотенузу. То есть, эта высота из вершины М имеет длину 15/2 = 7,5

ответ 7,5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия