Знайдіть довжину медіани ВМ трикутника АВС з координатами вершин А(2;4), В(- 2;4), С( -6;0)

Объяснение:

given, cosA + cosB + cosC = 3/2

=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3

=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0

This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots

Therefore , Descriminant >= 0

=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0

=> (cos(A - B))^2 >= 1

=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1

=> A - B = 0

=> A = B

Similarily we can prove that B = C

Thus A = B = C, triangle is equilateral

ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная усеченная пирамида. ABC нижнее основание. AB=10 , B₁C₁= 6 и AA₁= 3. Найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Дано:

ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная усеченная пирамида

AB =BC =AC =10 ;

A₁B₁ =B₁C₁ =A₁C₁ =6  ;

AA₁= BB₁ = CC₁ = 3 .

- - - - - - -

Sбок - ?

- - - - - - - - - - - - - - -  повторим :)  - - - - - - - - - - - - - - -

Усеченная пирамида, это часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Параллельные грани называются основаниями усеченной пирамиды  Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды.   Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобочными трапециями .    Высота боковой грани (трапеции) называется апофемой усеченной пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

cм приложения  

Sбок  =3*S(AA₁B₁B)  = 3* (AB+A₁B₁)/2 *BM = 3 * (10+6)/2 *√5 =24√5 кв.ед.

ответ: 24√5 кв.ед.                                                                                                  (Всего:  простая задача  на  вычисление   площадь трапеции )