Знайдіть довжину відрізка BD - бісектриса кута АВС, якщо АС =45 см і кут ABD удвічі більше від кута CDB

Нарисуем равнобедренную трапецию. Обозначим ее вершины АВСD.
Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD.
Получился равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. .
Катеты этого треугольника равны 8, так как гипотенуза в нем 8√2.
Продлим основание ВС.
Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС.
Рассмотрим прямоугольник ВhDН
В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD.
Высота в нем равна основанию.
Отсюда площадь этого квадрата  ВhDН равна площади трапеции АВСD.
Площадь квадрата  ВhDН =

S=  Вh* hD=8²=64

S трапеции=64 ед²

Нарисуйте трапецию, тогд абудет наглядным решение.

Проведите из одного угла при меньшем основании прямую, параллельную боковой стороне.

Получим параллелограмм и треугольник.
Обозначим отрезки основания, на которые эта прямая разделила его,
х и у.
у равно меньшему основанию.
Средняя линия треугольника с основанием х равна 0,5х
Основание трапеции
х+у
Средняя линия 0,5х+у как средняя линия треугольника и отрезок, равный меньшему основанию.
Сумма оснований
х+у +у=х+2у
(х+2у):2= 0,5х+у,  что и требовалось доказать.