Сечениями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящими чечез диагональ B1D и точку на диагонали AA1, будут параллелограммы с различным соотношением сторон. Наибольшими по площади будут два прямоугольника AB1C1D и A1B1CD, а наименьшим будет ромб A2B1C2D со стороной равной меньшей диагонали (точки A2 и C2 расположены на рёбрах AA1 и CC1 соответственно).
A2C2 = A2D = √(1² + 1²) =√2;
B1D = √(1² + 1² + 2²) = √6;
S = 1/2D*d;
S A2B1C2D = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.
Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника AB1C1D.
В осевом сечении усеченного конуса равнобокая трапеция с боковой стороной 10 см и основаниями, равными удвоенному радиусу оснований конуса, т.е. 4 см и 20 см. Площадь осевого сечения конуса равна площади полученной трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдем высоту. Она с боковой стороной и основанием образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8: (20-4):2=8 Найдем второй катет (высоту) по теореме Пифагора: √10^2-8^2=√36=6 S=(20+4)/2*6=12*6=72 см кв.
A2C2 = A2D = √(1² + 1²) =√2;
B1D = √(1² + 1² + 2²) = √6;
S = 1/2D*d;
S A2B1C2D = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.
Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника AB1C1D.
AD = 1;
AB1 = √(1² + 2²) = √5;
S AB1C1D = 1 * √5 = √5.
ответ: √3.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдем высоту. Она с боковой стороной и основанием образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8: (20-4):2=8
Найдем второй катет (высоту) по теореме Пифагора: √10^2-8^2=√36=6
S=(20+4)/2*6=12*6=72 см кв.