1) Пусть меньший угол равен х°, больший 5х. Сумма смежных углов равна 180°. х+5х=180, 6х=180°, х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°. ответ: два угла по 30°, два угла по 150°. 2) Сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, Значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. Смежный угол будет равен 180-40=140°. ответ: два угла по 40° и два угла по 140°. 3) Пусть смежные углы равны х и у. По условию 11х=х+у+у, 10х=2у; у=5х. Сумма смежных углов равна 180°, х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°. ответ: два угла по 30° и два угла по 150°
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Точки A,B и D не лежат на одной прямой. Тогда через них проходит единственная плоскость m. Докажем, что точка С также лежит в m.
Известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). Точки А и В прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. Точка С лежит на прямой a, тогда точка С лежит в плоскости m. Таким образом, все четыре точки А,В,С,D лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.
Сумма смежных углов равна 180°.
х+5х=180,
6х=180°,
х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°.
ответ: два угла по 30°, два угла по 150°.
2) Сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, Значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. Смежный угол будет равен 180-40=140°.
ответ: два угла по 40° и два угла по 140°.
3) Пусть смежные углы равны х и у.
По условию 11х=х+у+у,
10х=2у; у=5х. Сумма смежных углов равна 180°,
х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°.
ответ: два угла по 30° и два угла по 150°
Точки A,B и D не лежат на одной прямой. Тогда через них проходит единственная плоскость m. Докажем, что точка С также лежит в m.
Известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). Точки А и В прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. Точка С лежит на прямой a, тогда точка С лежит в плоскости m. Таким образом, все четыре точки А,В,С,D лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.