Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
Объяснение:
А) х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 ,где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты середины.
А(2;4) ,В(8;-4) . О-середина АВ , найдем ее координаты.
х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 у(О)= ( у(А)+у(В) )/2
х(О)= ( 2+8 )/2 у(О)= ( 4-4 )/2
х(О)= 5 у(О)= 0
О( 5 ; 0) .
В) d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
АО=√( (5-2)²+(0-4)² )=√(9+16)=5.
С) Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , (х₀ ; у₀)-координаты центра.
(x – 5)²+ (y – 0)² = 5²
(x – 5)²+ y² =25
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.