Знайдіть х і у, якщо точки А(х; -2) і А1(3; у) симетричні відносно осі ОУ.
ОЧЕНЬ

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

Допустим, что Вы имели в виду, что наклонные проведены к одной плоскости. Проведем из этой же точки перпендикуляр к данной плоскости и получим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы a и b (наклонные), а катеты - перпендикуляр h к плоскости (общий) и проекции наклонных, равные 8см и 20см. тогда по Пифагору имеем: h²=a²-20² и h²=b²-8². Или a²-400=b²-64. Но нам дано, что a=b+8. Подставим эти значения в уравнение: (b+8)²-400=b²-64 или
b²+16b+64-400=b²-64. отсюда 16b=272 и b=17см. тогда а=b+8=25см.
ответ: длины наклонных равны 25см и 17см

Проверка: h=√(25²-400)=√225=15 и h=√(17²-64)=√225=15.