Знайдіть координати вектора А̅В, якщо А(2; -2), В(3; 1). *

(- 1; 3)
(- 1; -3)
(5; - 1)
(1; 3)
При якому значенні х cкалярний добуток векторів а (х; -3) та в (х; 2х) дорівнює -8?. *

2;4
2;-4
4.
1
Знайти координати точки С ,якщо М(-3;2) і вектор МС(7;-1) *

(-4;1)
(4;-1)
(4;2)
(4;1)
Дано вектори ̅с (5; - 2) і ̅к (2; 1) знайдіть координати вектора 3 ̅с-5 ̅к?

(- 5; - 11)
(11; 5)
(- 11; 5)
(5; - 11)
Модуль вектора ̅р (х; 12) дорівнює 13. Знайдіть х. *

5 або - 5
5
12,5 або - 12,5

Знайдіть абсолютну величину вектора ̅с (40; 9). *

Дано вектори a(–7; y) та b(0; 11). При якому значенні y скалярний добуток векторів a ∙ b = –22. *

Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку *

Знайти довжину вектора А̅В, якщо А(-1;1), В (2;5) *

При якому значенні х вектори ̅р (3х; - 2) і ̅b (9; 6) колінеарн

Треугольник ABD тоже равнобедренный, AD = BD =12;
(то есть у треугольника ABD известны все три стороны AB = 18;)
С ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы ADB и CDB - дополнительные. Если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(Ф) = z; где Ф - это угол CDB; и DC = x; то
12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2;
12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2;
откуда конечно можно найти x = DC;
дальше техника. Вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что
x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z;
или
x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z;
12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится
12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27;
12 + 12 + x - 12 = 27;
x = 15;

Все это хорошо, но есть совсем элементарное решение.
Очевидно, что треугольники ABD и ABC подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях.
Треугольник ABD подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник ABC имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание AC = 27; откуда DC = 15;

А) В вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°.
Предположим, что заданные два угла являются противоположными.
Тогда 46° + 125° = 180°.
Но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются.
Тогда два других угла равны:
180° - 46° = 134°
180° - 125° = 65°

б) В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°.
Угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100°
ответ: 80°, 100°. 100°

в) Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. Но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. Тогда все его углы равны по 90°.