Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30° Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними. S = 1/2 РМ* MN * sin(120) S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена. S=ah:2 МН проведена к РК. РК найдем по теореме косинусов: PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37 PK=√37 МН=2 S:37=(6√3):√37 или МН=10,3923:6,0827≈1,7 см
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними.
S = 1/2 РМ* MN * sin(120)
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена.
S=ah:2
МН проведена к РК.
РК найдем по теореме косинусов:
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
PK=√37
МН=2 S:37=(6√3):√37 или
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см
ABCD - трапеция.
Проведем СК║АВ, тогда АВСК - параллелограмм (противоположные стороны параллельны), значит
АК = ВС = 14 м и СК = АВ = 8 м
KD = AD - AK = 19 - 14 = 5 м
Из треугольника KCD по теореме косинусов найдем углы К и D:
cos∠D = (CD² + KD² - KC²) / (2 · CD · KD)
cos∠D = (36 + 25 - 64) / (2 · 6 · 5) = - 3 / 60 = - 1/20
∠D = arccos(-1/20) = 180° - arccos(1/20) ≈ 180° - 87° ≈ 93°
cos∠CKD = (CK² + KD² - CD²) / (2 · CK · KD)
cos∠CKD = (64 + 25 - 35) / (2 · 8 · 5) = 54/80 = 27/40
∠CKD = arccos(27/40) ≈ 48°
∠BAD = ∠CKD ≈ 48° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей AD.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому
∠АВС = 180° - ∠BAD ≈ 180° - 48° ≈ 132°
∠BCD = 180° - ∠D ≈ 180° - 93° ≈ 87°