Задача в одно действие. Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M; Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM; На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M. Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM; То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA; Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
Периметр-сумма всех сторон,значит а)60-(13*2)=60-26=34, значит 34:2=17-вторая сторона параллелограмма (ответ:13 и 17) б)пусть х-сторона параллелограмма,значит получим уравнение Х+Х+(4+Х)+(4+Х)=60, отсюда выразим х. 4Х=60-8, Х=13 -одна сторона, х+4=13+4=17- другая сторона. (ответ: 13 и 17) в) пусть Х-сторона параллелограмма, тогда Х+Х+3Х+3Х=60, отсюда х=7.5- одна сторона, другая сторона 3х= 3* 7,5=22.5. (ответ:7.5 и 22.5) г)пусть х и у -стороны параллелограмма,тогда составим систему Х+У=7 И 2Х+2У=60,решим систему и получим у = 11,5, х= 18.5.(ответ:11.5 и 18.5) д) решение такое же как и у задачи №3.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
а)60-(13*2)=60-26=34, значит 34:2=17-вторая сторона параллелограмма (ответ:13 и 17)
б)пусть х-сторона параллелограмма,значит получим уравнение Х+Х+(4+Х)+(4+Х)=60, отсюда выразим х. 4Х=60-8, Х=13 -одна сторона, х+4=13+4=17- другая сторона. (ответ: 13 и 17)
в) пусть Х-сторона параллелограмма, тогда Х+Х+3Х+3Х=60, отсюда х=7.5- одна сторона, другая сторона 3х= 3* 7,5=22.5. (ответ:7.5 и 22.5)
г)пусть х и у -стороны параллелограмма,тогда составим систему Х+У=7 И 2Х+2У=60,решим систему и получим у = 11,5, х= 18.5.(ответ:11.5 и 18.5)
д) решение такое же как и у задачи №3.