Окружность360°, 3х+5х+10х=360° 18х=360 х=20 3*20=60 если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
3х+5х+10х=360°
18х=360
х=20
3*20=60
если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, а боковые грани - равные прямоугольники.
Следовательно, диагонали боковых граней также равны.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:
АС² = 2d² - 2d²Cosβ = 2d²(1-Cosβ).
АС = d√(2(1-Cosβ)).
Высота призмы (АА1) равна по Пифагору: АА1 = √(d² - 2d²(1-Cosβ)).
Площадь основания So = (√3/4)*a² (формула, где а - сторона треугольника).
So = (√3/4)*2d²(1-Cosβ).
Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d√(2(1-Cosβ))*d√(1 - 2(1-Cosβ)).
Площадь полной поверхности призмы - это сумма двух площадей оснований и трех боковых граней.
Sп = (√3/4)*4d²(1-Cosβ) + 3d²√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = √3*d²*(1-Cosβ) + 3d²*√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = d²*(√3*(1-Cosβ) + 3*√[(2(1-Cosβ))*(1-2(1-Cosβ))]