Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC, аналогично, прямая MN параллельна прямой AC, следовательно KL параллельно MN, аналогично ML параллельно NK Следовательно, KLMN — параллелограмм по определению. ML=NK=1/2DB (по свойству средней линии треугольника), KL=MN=1/2AC (аналогично). Следовательно, периметр KLMN=KL+NM+ML+KN=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD=AC+BD. ч.т.д.
2) уравнения сторон AB и BC. АВ : Х-Ха У-Уа = Хв-Ха Ув-Уа.
х + 1 у - 4 = это каноническое уравнение прямой АВ. 0 -2 -2х - 2 = 0, х = -1 это вертикальная прямая.
ВС : Х-Хв У-Ув = Хс-Хв Ус-Ув
х + 1 у - 2 = это каноническое уравнение прямой ВС. -6 1 х + 1 = -6у + 12 х + 6у - 11 = 0 это уравнение общего вида. у = (-1/6)х + (11/6) это уравнение с коэффициентом.
ч.т.д.
A(-1;4); B(-1;2); C(-7;3).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √4 = 2.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √37 ≈ 6,08276253.
Периметр треугольника равен 14,16553.
2) уравнения сторон AB и BC.
АВ : Х-Ха У-Уа
=
Хв-Ха Ув-Уа.
х + 1 у - 4
= это каноническое уравнение прямой АВ.
0 -2
-2х - 2 = 0,
х = -1 это вертикальная прямая.
ВС : Х-Хв У-Ув
=
Хс-Хв Ус-Ув
х + 1 у - 2
= это каноническое уравнение прямой ВС.
-6 1
х + 1 = -6у + 12
х + 6у - 11 = 0 это уравнение общего вида.
у = (-1/6)х + (11/6) это уравнение с коэффициентом.