Найдём площадь треугольника по формуле Герона: , здесь a,b,c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (в нашем случае a=4, b=13, c=15, ). Таким образом, По формуле площади треугольника, , где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Обозначим за h₁ высоту, проведённую к стороне a, за h₂ высоту, проведённую к стороне b и за h₃ высоту, проведённую к стороне c. Тогда 2S=ah₁=bh₂=ch₃. Так как в нашем случае a<b<c, то h₁>h₂>h₃. Значит, наибольшая высота - та, которая проведена к стороне, равной 4. Если сторона равна 4, а площадь равна 24, то из формулы площади треугольника легко найти высоту: Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 12.
В прямоугольном треугольнике МО1О <MOO1=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол О1МО=45° (дано), значит катеты МО = ОО1 = √2/2, так как треугольник МО1О равнобедренный и МО1=√(2*ОО1). В прямоугольном треугольнике NМО1 <O1NM=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол NМО=60° (дано), значит катет MN = 1/2 как катет, лежащий против угла 30°. В прямоугольном треугольнике МNО <MNO=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед) по Пифагору NO = √(MO²-MN²) = √(1/2 - 1/4) = √2/2. Тогда искомый объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: MN*NO*OO1 = (1|2)*(√2/2)*(√2/2) = 1|4. ответ: объем параллелепипеда равен 1/4.
Таким образом,
По формуле площади треугольника,
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 12.
В прямоугольном треугольнике NМО1 <O1NM=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол NМО=60° (дано), значит катет MN = 1/2 как катет, лежащий против угла 30°.
В прямоугольном треугольнике МNО <MNO=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед) по Пифагору NO = √(MO²-MN²) = √(1/2 - 1/4) = √2/2.
Тогда искомый объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: MN*NO*OO1 = (1|2)*(√2/2)*(√2/2) = 1|4.
ответ: объем параллелепипеда равен 1/4.