Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.