1. Площадь сечения плоскостью AEC - это площадь треугольника AEC. AC - диагональ квадрата со стороной 2, то есть AC=2√2. Так как EC=EA=2√2, треугольник AEC равносторонний. Найдём его площадь по формуле S=√3a²/4, где a - сторона треугольника, тогда S=2√3.
2.Проведём перпендикуляр EH из точки E к плоскости ABC, это высота пирамиды. Тогда угол ECH будет углом между EC и плоскостью ABC. Так как H - середина квадрата в основании, CH=√2 (половина диагонали). CE=2√2. Так как треугольник ECH прямоугольный, а гипотенуза CE в 2 раза больше катета CH, угол CEH равен 30 градусам, а угол ECH равен 90-30=60 градусам.
3.Проведём апофему EK в грани ECD. Тогда угол EKH будет углом между плоскостями CDE и ABC. KH=1 (половина стороны квадрата основания), EK вычислим из треугольника EKD по теореме Пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как EK - высота в равнобедренном треугольнике ECD). KD=1, ED=2√2, тогда EK=√7. Тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла EKH. Соответственно, сам угол равен arccos(√7/7).
Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник,углв=ы при основании которого равны.угол при вершине равен 60 градусов,значит два других угла равны 180-60/2=60 градусов.следовательно треугольник равносторонний,или правильный. высота,равная 6,делит треугольник на два равных прямоугольных. тангенс угла при основании равен отношению высоты к радиусу конуса: tg60=6/R корень из 3=6/R. R=2*корень из 3 по теореме пифагора найдем образующую,являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 2*корень из 3 L^2=36+12 L=корень из 48=4*корень из 3 площадь боковой поверхности конуса равна пи*R*l S=пи*2*корень из 3*4*корень из 3=8*3*пи=24пи
2.Проведём перпендикуляр EH из точки E к плоскости ABC, это высота пирамиды. Тогда угол ECH будет углом между EC и плоскостью ABC. Так как H - середина квадрата в основании, CH=√2 (половина диагонали). CE=2√2. Так как треугольник ECH прямоугольный, а гипотенуза CE в 2 раза больше катета CH, угол CEH равен 30 градусам, а угол ECH равен 90-30=60 градусам.
3.Проведём апофему EK в грани ECD. Тогда угол EKH будет углом между плоскостями CDE и ABC. KH=1 (половина стороны квадрата основания), EK вычислим из треугольника EKD по теореме Пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как EK - высота в равнобедренном треугольнике ECD). KD=1, ED=2√2, тогда EK=√7. Тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла EKH. Соответственно, сам угол равен arccos(√7/7).
4.BE+EC=BC. BC-AB=BC+(-AB)=BC+BA=BD. BD+DE=BE. BE=AE=2√2.
5.Плоскость AEC содержит прямую EH, перпендикулярную плоскости ABC. Следовательно, эти плоскости взаимно перпендикулярны.
Если что-то непонятно, пишите.
высота,равная 6,делит треугольник на два равных прямоугольных. тангенс угла при основании равен отношению высоты к радиусу конуса: tg60=6/R
корень из 3=6/R. R=2*корень из 3
по теореме пифагора найдем образующую,являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 2*корень из 3
L^2=36+12
L=корень из 48=4*корень из 3
площадь боковой поверхности конуса равна пи*R*l
S=пи*2*корень из 3*4*корень из 3=8*3*пи=24пи