Знайдіть площу прямокутної трапеції, якщо ї основи 6 см і 14 см, а бічні сторони пропорційні числам 3 і 5.

1. проведем высоту АК на сторону ВС.

2. Рассмотрим треугольник АДВ - он прямоугольный
угол ВДА = 90 градусов, угол ВАД = 45 градусов,
сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 град, следовательно угол АВД = 90 - 45 = 45 град, поэтому треугольник АДВ - прямоугольный равнобедренный. Отсюда следует, что АД = ДВ = 6 см (боковые стороны равнобедренного треугольника равны)

3. Площадь треугольника АВС
S = 1/2 АС * ВД = 1/2 * 14* 6 = 42 см2

4.Высота треугольника
h = 2 S / a (а - основание, на которое опущена высота)
АК = 2 S / ВС = 2*42 / 10 = 8,4 см

1) Верно. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°.

Если угол, образованный меньшим основанием и боковой стороной, равен 163°, то угол, образованный той же боковой стороной и большим основанием равен 

180-163=17

Точно так же и с другой парой углов, которая в сумме дает 180°

2) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

Видимо, недописанное равенство  1) МН в квадрате + НК в квадрате

должно выражать именно это:

МН² + НК²=МК²,

поскольку МК - гипотенуза треугольника. А МН и КН - катеты. 

Другие два равенства - равенствами не являются, т.к. выражуют сумму квадрата гипотенузы и катета. 

 1) - верно.