Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:
х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:
(х/2)²+((х+8)/2)²=20²
х²/4+(х²+16х+64)/4=400
(х²+х²+16х+64)/4=400
2х²+16х+64=400×4
2х²+16х+64=1600
2х²+16х-1600+64=0
2х²+16х-1536=0 |÷2
х²+8х-768=0
D=64-4×(-768)=64+3072=3136
x1= (-8-56)/2= -64/2= -32
x2= (-8+56)/2=48/2=24
x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24
Диагональ 1 =24, тогда
диагональ 2=24+8=32см.
Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2
ответ: 384см²
Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:
х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:
(х/2)²+((х+8)/2)²=20²
х²/4+(х²+16х+64)/4=400
(х²+х²+16х+64)/4=400
2х²+16х+64=400×4
2х²+16х+64=1600
2х²+16х-1600+64=0
2х²+16х-1536=0 |÷2
х²+8х-768=0
D=64-4×(-768)=64+3072=3136
x1= (-8-56)/2= -64/2= -32
x2= (-8+56)/2=48/2=24
x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24
Диагональ 1 =24, тогда
диагональ 2=24+8=32см.
Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2
S=½×24×32=12×32=384см²