Знайдіть площу трапеції, якщо її діагоналі дорівнюють 10 см і 10√2 см, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 5см

ответ: 21 см

( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )

Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см

Найти : среднюю линию трапеции.

Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),

Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.

катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен  половине гипотенузи АВ:

АК=60см:2=3 см.

Соответственно рассмотрев ΔСND  , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.

ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).

так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN

КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см

Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)        

cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha = 1

cos^{2} \alpha= 1-sin^{2} \alpha

Т.к. угол острый, то:

cos \alpha= \sqrt{1-sin^{2} \alpha}

а) sin  α = 1/4  

cos \alpha= \sqrt{1-(\frac{1}{4} )^{2} }= \sqrt{1-\frac{1}{16} }= \frac{\sqrt{15} }{4}

ответ: \frac{\sqrt{15} }{4}

б) sin α √3/2

cos \alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{1-\frac{3}{4} } = \sqrt{\frac{1}{4} } = \frac{1}{2}

ответ: \frac{1}{2}

б) sin α = 0,72

cos \alpha=\sqrt{1-0,72^{2} }= \sqrt{1- 0,5184} = \sqrt{0,4816}

ответ: \sqrt{0,4816}

Объяснение: