1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.
Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).
2. Найдём стороны трапеции:
(1) Стороны BC=28см и AD=63см как радиусы окружностей.
(2) Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:
AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см
3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.
(1) Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:
ND = ВС = 28 см,
AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см
(2) Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
длина отрезка общей внешней касательной равна
84 см
Объяснение:
1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.
Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).
2. Найдём стороны трапеции:
(1) Стороны BC=28см и AD=63см как радиусы окружностей.
(2) Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:
AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см
3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.
(1) Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:
ND = ВС = 28 см,
AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см
(2) Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)
Сторона АВ – гипотенуза ΔABN, поэтому: АВ² = BN² + AN²,
Отсюда: BN² = АВ² – AN² = 91² – 35² = 8281 – 1225 = 7056
BN = √7056 = 84 см
4. Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит длина отрезка общей внешней касательной:
CD = BN = 84 см