Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)
Решим систему уравнений:
НО/ОК = 3/5
НО+ОК= 16
НО = ОК*3/5
ОК*3/5+ОК= 16
НО = ОК*3/5
8*ОК/5=16
НО = ОК*3/5
ОК =80/8
ОК=80/8=10 см
ответ: 10 см
2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90:
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.
ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).
Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.
Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.
Далее 2 варианта решения:
1 вариант
Из определения косинуса
По т.Пифагора из треугольника ACC1 найдём высоту призмы:
2 вариант
Из определения котангенса
1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90 :
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)
Решим систему уравнений:
НО/ОК = 3/5
НО+ОК= 16
НО = ОК*3/5
ОК*3/5+ОК= 16
НО = ОК*3/5
8*ОК/5=16
НО = ОК*3/5
ОК =80/8
ОК=80/8=10 см
ответ: 10 см
2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90:
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = АВ/ДС= 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ ( по трем равным углам)
Коэффициент подобия этих треугольников к= КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значит
ОТ/НЕ=5/8 , а НЕ = 16
ОТ/16=5/8
ОТ=16*5/8=10 см
ответ : 10см