1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
1) A+A+120=180
2A=60
A=30
2(x+x+2)=40
2x+2=20
2x=18
x=9
x+2=11
S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2)
ответ : 49,5 см^2
2) АВСД-ромб
а=АВ-сторона ромба
h=CH-высота ромба
S=ah-площадь ромба
a=S:h
a=98:7=14(см)-сторона ромба
Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. СН-высота ромба
sinB=CH/BC
sinB=7/14=1/2 => <B=30 град
<Д=<B=30 град
<A=<C=(360-2*30):2=150 град
ответ: 30, 150, 30, 150
3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. Углы А и С при основании этого треугоьлника равны 75 °, ⇒ угол при вершине В равен
180- 2·75=30°
Проведём высоту АН к стороне ВС. Получим прямоугольный треугольник АВН, в котором высота лежит против угла 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Если высоту АН принять за х, то основание (ВС ) будет 2х.
S=x·2x:2=x²
x²=16 см₂
х=√16=4 см
Высота Δ АВС, проведенная к боковой стороне ВС, равна 4 см.
Боковая сторона равна 2·4=8 см
Проверка
S= 4·8:2=16 см²
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
1) A+A+120=180
2A=60
A=30
2(x+x+2)=40
2x+2=20
2x=18
x=9
x+2=11
S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2)
ответ : 49,5 см^2
2) АВСД-ромб
а=АВ-сторона ромба
h=CH-высота ромба
S=ah-площадь ромба
a=S:h
a=98:7=14(см)-сторона ромба
Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. СН-высота ромба
sinB=CH/BC
sinB=7/14=1/2 => <B=30 град
<Д=<B=30 град
<A=<C=(360-2*30):2=150 град
ответ: 30, 150, 30, 150
3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. Углы А и С при основании этого треугоьлника равны 75 °, ⇒ угол при вершине В равен
180- 2·75=30°
Проведём высоту АН к стороне ВС. Получим прямоугольный треугольник АВН, в котором высота лежит против угла 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Если высоту АН принять за х, то основание (ВС ) будет 2х.
S=x·2x:2=x²
x²=16 см₂
х=√16=4 см
Высота Δ АВС, проведенная к боковой стороне ВС, равна 4 см.
Боковая сторона равна 2·4=8 см
Проверка
S= 4·8:2=16 см²