Знайдіть суму кутів опуклогого трикутника
2) Скільки сторін у многокутнику, якщо всі його кути рівні і дорівньоють 140градусів
3)Знайдіть площу квадрата, периметир якого становить 4 см
4) У трикутнику АBC 5) Обчисліть площу ромба MNPK, якщо MN = 8 см, PK = 5 см.
6) Площа трапеції становить 24 см кв. а її висота дорівнює 4 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 2 см менша від другої.
7)Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо сума його катетів дорівнює 7 см, а сума їх квадратів дорівнє 25.
8)Площа ромба ABCD дорівнює 44 см. кв. Знайдіть площу трикутника АОВ (т.О - точка перетину діагоналей ромба).
9)Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо CD=5, BD=10 см.
Зображення без підпису
10)Знайдіть площу прямокутної трапеції, гострий кут якої дорівнює 30°, а висота - 6 см, якщо в цю трапецію можна вписати коло.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!