Найдите тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведенная к боковой стороны меньше боковой стороны в 3 раза
Решение
Пусть СН⊥АВ,ВК⊥АС в ΔАВС, АВ=ВС.
Обозначим СН=х, тогда АВ=3х. Площадь треугольника S=1/*a*h ⇒S(ABC)=1/2*3x*x=(3x²)/2
Т.к треугольник равнобедренный , то ВС=3х и площадь треугольника можно посчитать так S=1/2*a*b*sin(a,b). Тогда S=1/2*3x*3x*sin∠B или
По основному тригонометрическому тождеству sin²B+cos²B=1 , получаем cos²B=8/9 ⇒ или
Тогда tgB
1)
2)
Найдите тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведенная к боковой стороны меньше боковой стороны в 3 раза
Решение
Пусть СН⊥АВ,ВК⊥АС в ΔАВС, АВ=ВС.
Обозначим СН=х, тогда АВ=3х. Площадь треугольника S=1/*a*h ⇒S(ABC)=1/2*3x*x=(3x²)/2
Т.к треугольник равнобедренный , то ВС=3х и площадь треугольника можно посчитать так S=1/2*a*b*sin(a,b). Тогда S=1/2*3x*3x*sin∠B или
По основному тригонометрическому тождеству sin²B+cos²B=1 , получаем cos²B=8/9 ⇒
или ![cosB=-\frac{2\sqrt{2} }{3}](/tpl/images/4828/9485/ed27b.png)
Тогда tgB
1)![tgB=\frac{sinB}{cosB} =\frac{1}{3} :\frac{2\sqrt{2} }{3} =\frac{1}{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{4}](/tpl/images/4828/9485/c2b9a.png)
2)![tgB=\frac{sinB}{cosB} =\frac{1}{3} :\frac{-2\sqrt{2} }{3} =\frac{1}{-2\sqrt{2} } =-\frac{\sqrt{2} }{4}](/tpl/images/4828/9485/9d9d4.png)