Если взять центр большего основания (т.О) и соеденить его с дргими вершинами трапеции то получим 3 триугольника, причем очевидно что все они равносторонние
Значит от О до всех вершин одинаковое растояние. Значит О центр описанной окружности. И значит его радиус 5 см
Кроме всего ясно, что трапеция есть половинкой правильного шестиугольника
Пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон.
Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК
Учитывая неравенство треугольника
AC<AB+BC, BK<BC+CK
сложив которые
получим, что
АС+ВК<АВ+ВС+СК+АК
Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый)
Снова используя неравенства треугольника
АB<AO+BO, BC<BO+CO, CK<CO+KO, AK<AO+KO
сложив которые
AB+BC+CK+AK<2*(AO+OC+BO+KO)
или тто же самое что
AB+BC+CK+AK<2*(AC+BK)
или
(АВ+ВС+СК+АК)/2<АС+ВК
таким образом доказана вторая часть требуемого.
Доказано
Задача чисто умозрительная
угол при основании 60 градусов, значит угол между боковой строной и меньшим основанием 180-60 = 120 градусов
трапеция равнобедренная - значит углы при основаниях попарно равны
большее основание = 2*5*cos(60) + 5 = 10 (два прямоугольных триугольника и проекция меньшего основания)
Если взять центр большего основания (т.О) и соеденить его с дргими вершинами трапеции то получим 3 триугольника, причем очевидно что все они равносторонние
Значит от О до всех вершин одинаковое растояние. Значит О центр описанной окружности. И значит его радиус 5 см
Кроме всего ясно, что трапеция есть половинкой правильного шестиугольника