Знайдітт сторони прямокутника площа якого дорівнює 30см² а периметер 34см​

Нарисуем трапецию АВСД. (рисунок простой, его легко сделать)
Из вершины С параллельно диагонали ВД проведем прямую до пересечения с продолжением основания АД.
Точку пересечения обозначим Е
ДЕ=ВС, т.к. ВСЕД - параллелограмм, 
АЕ=АД+НЕ=АД+ВС=20 см
Опустим высоту СН из С на АЕ. 
S ACE=AE*CH:2
S ABCД= АЕ*СН:2
S ABCД=S ACE
По формуле Герона  при p=24,
S=√(24*8*12*4)=√9216=√16*√24*√24=96 см² 
Решение может быть и другим.
В треугольнике АСЕ АЕ=АД+ВС=20
СЕ=ВД=12
высота  СН из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²,
из треугольника СНЕ
СН²=СЕ²-НЕ²
 АС²-АН²=СЕ²-НЕ²
Пусть АН=х, тогда
256-х²=144-(20-х)²
256-х²=144-400+40х-х²
40х=512
х=12,8 см
СН=√(256-163,82)=9,6 см
S ABCД= 20*9,6:2=96 см²
[email protected] 

Пусть b=24; a = 12; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q, МС в точке Р, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP. Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1;то есть 1. GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)2. К - точка пересечения медиан треугольника MDB. То есть MQ = DQ;И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 24; и основанием BD = a√2; (a = 12);(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);ну и надо подставить числа.если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 96;