2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.
SΔBCT = SΔMBC
3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС.
Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.
ответ. 2/3 S.
2. 1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.
Находим боковую сторону по теореме Пифагора.
(см).
2. S=½ ah
ch₁ = ah₂
(см)
ответ. 9,6 см.
3. Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.
1. 1. Рассмотрим ΔМСТ.
Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.
2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.
SΔBCT = SΔMBC
3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС.
Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.
ответ. 2/3 S.
2. 1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.
Находим боковую сторону по теореме Пифагора.
2. S=½ ah
ch₁ = ah₂
ответ. 9,6 см.
3. Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.
Используем теорему синусов.
ответ. 10 см.
1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
2r = a+b-c
a+b-c = 8
a+b = c+8
Периметр треугольника равен
a+b+c = P
a+b+c = 90
a+b = 90-c
Так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.
с+8=90-с
с+с=90-8
2с=82
с=41
2. Составим систему уравнений, где а и b - катеты.
Первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49
Второе уравнение составим, используя теорему Пифагора:
а²+b² = 41²
a²+b² = 1681
Получили систему уравнений:
a²+(49-a)²=1681
a²+2401-98a+a²-1681=0
2a²-98a+720=0 /2
a²-49a+360=0
D=2401-1440=961
a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40
a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9
ответ. Катеты равны 9 см и 40 см.