1. Сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2).
180(n-2)=1080.
n-2=6.
n=8.
ответ: 8.
2. Сумма внешних углов n-угольника равна 360°.
40n=360.
n=9.
Р=15•9=135 (см).
ответ: 135 (см).
3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Тогда половина угла — 30°. Из маленького прямоугольного треугольника: гипотенуза равна 24 см, один из острых углов 30°, тогда по свойству катета лежачего напротив угла 30° (который равен половине гипотенузы) радиус вписанной окружности, которым и является этот катет, равен 12 см.
Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
1. Сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2).
180(n-2)=1080.
n-2=6.
n=8.
ответ: 8.
2. Сумма внешних углов n-угольника равна 360°.
40n=360.
n=9.
Р=15•9=135 (см).
ответ: 135 (см).
3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Тогда половина угла — 30°. Из маленького прямоугольного треугольника: гипотенуза равна 24 см, один из острых углов 30°, тогда по свойству катета лежачего напротив угла 30° (который равен половине гипотенузы) радиус вписанной окружности, которым и является этот катет, равен 12 см.
ответ: 12 (см).