ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
Математическая операция Символ Пример использования
Десятичная дробь Можно и через точку, и через запятую. «2,789» или «2.879»
Сложение «+» x + 1
Вычитание «-» x - 2.5
Умножение «*»(shift + 8) 2 * x
Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: «2x».
Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*».
Правильно: «(2x - 1) * (6.7 - x)».
Деление «/» (знак во на английской раскладке) (x - 1) / 2
Дробь Кнопка «Дробь»
x - 2
10
-
1
2
Модуль Кнопка «Модуль» |x - 2.3|
Возведение в степень Кнопка «Возведение в степень»
или
«^»(shift + 6)
При нажатой кнопке «Возведение в степень» символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку «Возведение в степень».
Другой задания степени через знак «^». Например: «x^(2)».
1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков
СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.
2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -
точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.
3. Соединим точки F и G. FG - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.
4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.
5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.
6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.
Нахождение угла.
Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол
A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.
Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10
(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания
(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.
А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.
По таблице тангенсов угол С10С ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.
ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.
Чтобы построить график функции онлайн:
укажите функцию в поле выше в виде «y = x2 - 3»;
нажмите кнопку «Построить график функции»;
ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
Математическая операция Символ Пример использования
Десятичная дробь Можно и через точку, и через запятую. «2,789» или «2.879»
Сложение «+» x + 1
Вычитание «-» x - 2.5
Умножение «*»(shift + 8) 2 * x
Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: «2x».
Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*».
Правильно: «(2x - 1) * (6.7 - x)».
Деление «/» (знак во на английской раскладке) (x - 1) / 2
Дробь Кнопка «Дробь»
x - 2
10
-
1
2
Модуль Кнопка «Модуль» |x - 2.3|
Возведение в степень Кнопка «Возведение в степень»
или
«^»(shift + 6)
При нажатой кнопке «Возведение в степень» символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку «Возведение в степень».
Другой задания степени через знак «^». Например: «x^(2)».
Корень Кнопка
«Корень» 2 √(x - 2) — квадратный корень
3 √(2x - 1) — кубический корень
Синус Кнопка
«Синус» sin(x + 1)
Косинус Кнопка
«Косинус» cos(x)
Тангенс Кнопка
«Тангенс» tg(2.5 - x)
Число π (пи) Кнопка
«Число «Пи» sin(x + π) + 2
Логарифм Кнопка
«Логарифм» log2(2x - 1,4)
Натуральный логарифм Кнопка
«Натуральный логарифм» ln(x) - 2
Десятичный логарифм Кнопка
«Десятичный логарифм» lg(2.3 - x)
Основание натурального логарифма (число Эйлера) Кнопка
«Основание натурального логарифма» ex
Объяснение:
Построение сечения.
1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков
СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.
2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -
точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.
3. Соединим точки F и G. FG - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.
4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.
5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.
6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.
Нахождение угла.
Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол
A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.
Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10
(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания
(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.
А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.
По таблице тангенсов угол С10С ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.
ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.
ответ в приложенном рисунке.