В треугольнике АЕD по условию АЕ=ЕD. ∆ АЕD равнобедренный, углы при основании AD равны.
Примем углы при АD равными а.
По свойству внешнего угла треугольника ∠DEB=2a ( т.е. равен сумме внутренних не смежных с ним углов),
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
В треугольнике BED ∠ В=90°-2а
Из суммы углов треугольника каждый из равных при основании АС углов равнобедренного треугольника АВС равен (180°- АВС):2
∠САВ=(180°-(90°-2а):2=45°+а
∠САВ=угол САD+a⇒
∠САD=CAB-a
Угол СAD=45°+a-a=45°
Дано:
∠А = 90°
ВС = 7 см
AD = 10 см
СD = 5 см
Найти:
АВ - меньшая боковая сторона
Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции
Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.
СК = АВ
Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка
АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см
ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм
По теореме Пифагора
CD² = CK² + KD²
5² = CK² + 3²
CK² = 25 - 9 = 16
CK = 4 (см)
Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см
Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см
В треугольнике АЕD по условию АЕ=ЕD. ∆ АЕD равнобедренный, углы при основании AD равны.
Примем углы при АD равными а.
По свойству внешнего угла треугольника ∠DEB=2a ( т.е. равен сумме внутренних не смежных с ним углов),
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
В треугольнике BED ∠ В=90°-2а
Из суммы углов треугольника каждый из равных при основании АС углов равнобедренного треугольника АВС равен (180°- АВС):2
∠САВ=(180°-(90°-2а):2=45°+а
∠САВ=угол САD+a⇒
∠САD=CAB-a
Угол СAD=45°+a-a=45°
Дано:
∠А = 90°
ВС = 7 см
AD = 10 см
СD = 5 см
Найти:
АВ - меньшая боковая сторона
Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции
Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.
СК = АВ
Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка
АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см
ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм
По теореме Пифагора
CD² = CK² + KD²
5² = CK² + 3²
CK² = 25 - 9 = 16
CK = 4 (см)
Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см
Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см