треугольник АСД, cos угла САД=(АС в квадрате+АД в квадрате-СД в квадрате)/(2*АС*АД)=(625+225-100)/(2*15*25)=750/750=1= угол90, треугольник АСВ, cos угла АСВ=(АС в квадрате+ВС в квадрате-АВ в квадрате)/(2*АС*ВС)=(225+81-36)/(2*15*9)=270/270=1 =угол90, уголСАД=уголАСВ - это внутренние разносторонние углы , если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, ВС параллельна АД, АС перпендикулярна АД и ВС, трапеция четырехугольник у которого две стороны параллельны
прямоуголдьник АВСД, КВ перпендикулярна плоскости АВСД, КВ=АВ=а, АД=а√2, ВД-диагональ, треугольник АВД, ВД=корень(АВ в квадрате+АД в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник КВД прямоугольный, tg угла КДВ (угол между плоскостью и КД)=КВ/ВД=а/(а*корень3)=корень3/3 = 30 град., КД=корень(КВ в квадрате+ВД в квадрате)=корень(а в квадрате+3*а в квадрате)=2а, треунгольник КВС, КС=корень(ВС в квадрате+КВ в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник ДКС, уголДКС-угол между плоскостью ВКС и прямой КД, cosДКС=(КД в квадрате+КС в квадрате-СД в квадрате)/(2*КД*КС)=(4*а в квадрате+3*а в квадрате-а в квадрате)/(2*2а*а*корень3)=6*а в квадрате/(4*а в квадрате*корень3)=корень3/2=угол30 град
