1) пусть один угол равен х, тогда другой равен х+15. Сумма углов пар-ма равна 360°, а противоположные углы равны. х+х+х+15+х+15=360 4х=330 х=82°30 минут Два угла равны 82°30 минут, а два других 82°30 минут+15°=97°30 минут ответ: 82°30 минут; 97°30 минут 2) пусть один угол равен х, тогда другой раве х-7,5 х+х+х-7,5+х-7,5=360 4х=375 х=93°45 минут Два угла равны 93°45 минут, а два других 93°45 минут-7°30 минут=86°15 минут ответ: 93°45 минут; 86°15 минут 3) пусть угол равен х, тогда другой равен 2х х+х+2х+2х=360 6х=360 х=60° два угла равны 60°, а два других 60°*2=120° ответ: 60°; 120°
Если на BH, как на диаметре построить окружность, то она пройдет через точки K и M, поскольку углы BKH и BMH прямые. Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны). При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB. Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий). BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10; Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;
пусть один угол равен х, тогда другой равен х+15. Сумма углов пар-ма равна 360°, а противоположные углы равны.
х+х+х+15+х+15=360
4х=330
х=82°30 минут
Два угла равны 82°30 минут, а два других 82°30 минут+15°=97°30 минут
ответ: 82°30 минут; 97°30 минут
2)
пусть один угол равен х, тогда другой раве х-7,5
х+х+х-7,5+х-7,5=360
4х=375
х=93°45 минут
Два угла равны 93°45 минут, а два других 93°45 минут-7°30 минут=86°15 минут
ответ: 93°45 минут; 86°15 минут
3)
пусть угол равен х, тогда другой равен 2х
х+х+2х+2х=360
6х=360
х=60°
два угла равны 60°, а два других 60°*2=120°
ответ: 60°; 120°
Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны).
При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB.
Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий).
BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10;
Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;