abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad
тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;
пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y
площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy
выразим через s площади befc и aefd.
площадь aefd равна сумме площадей aofd и aeo.
рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd равна разности площадей acd и ocf:
6xy-3/8*xy=45/8*xy
рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy
Объяснение:
1.
<2=180-54=126
2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом
123=<В+<К(внутр)
123=67+<К
<К=123-67
<К=56
Внешний <К=180-56=124
3.
<А:<В:<С=2:3:5
<А=2х
<В=3х
<С=5х
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
2х+3х+5х=180
10х=180
Х=18
<А=2×18=36
<В=3×18=54
<С=5×18=90
а) треугольник прямоугольный
б) В треугольнике против большого угла лежит большая сторона
А<В<С
ВС<АС<АВ
Длинная сторона АВ
4.
a основание
b боковая сторона
Треугольник равнобедренный
Боковые стороны равны
Если а=3,5, то
b=8,3
ответ : 3,5 ; 8,3 ; 8,3
Если а=8,3, то
b=3,5
ответ : 8,3 ; 3,5 ; 3,5, но такого тр-ка не существует, так как в треугольнике сумма двух сторон не может быть меньше третьей
3,5+3,5<8,3
5.
<В=180-(<С+<А)=180-(90+60)=30
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе
СМ=ВС:2=7,5:2=3,75
6.
<АВМ=х
<СВМ=х+52
Х+х+52+72=180
2х=56
Х=28
<АВМ=28
<А=<АВМ=28 как накрест лежащие
<В=180-<А-<С=180-28-72=80
ответ <А=28 <В=80 <С=72
abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad
тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;
пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y
площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy
выразим через s площади befc и aefd.
площадь aefd равна сумме площадей aofd и aeo.
рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd равна разности площадей acd и ocf:
6xy-3/8*xy=45/8*xy
рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy
площадь befc равна разности площадей abcd и aefd:
8xy-27/4*xy=5/4*xy
s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27