1.Что такое периметр треугольника?
а)сумма длин всех сторон
б)произведение всех сторон
2.Какой треугольник называют равнобедренным?
а)треугольник, имеющий две равные боковые стороны
б)треугольник, имеющий равные стороны
3.Что такое прямоугольный треугольник?
а)у него все углы прямые
б)у него есть один прямой угол
4.Сумма углов у треугольника равна...
а)90 градусам
б)180 градусам
5)Какого признака равенства треугольников не существует?
а)по стороне и двум прилежащим к ней углам
б)по стороне и углу, нележащему на ней
6)Что такое площадь треугольника?
а)произведение половины основания на высоту, проведенную к основанию
б)произведение всех сторон треугольника
7)Отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется...
а)медианой
б)высотой
8)Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется ...
а)высотой
б)биссектрисой
9)Какой треугольник имеет такое свойство:биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой?
а)равнобедренный
б)остроугольный
10)В теореме какого математика говорится об свойстве катетов и гипотенузе?
а)Пифагора
б)Ньютона
11)Если два угла треугольника равны, то треугольник ...
а)прямоугольный
б)равнобедренный
12)В прямоугольном треугольнике гипотенуза...
а)больше катета
б)меньше катета
13)Каждая сторона треугольника
а)меньше суммы двух других
б)равна сумме двух других
14)Если даны 3 соответственно равных стороны двух треугольников, то такие треугольник равны...
а)по 3-му признаку
б)по 1-му признаку
15)В любом треугольнике можно построить окружность?
а)да
б)нет
Жирным шрифтом отмечены правильные ответы!
Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.
Тогда
AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18
АС=√18=3√2 см
А можно и без особых вычислений.
Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.
ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.
Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.
ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС. Диагональ квадрата d=а√2.
ВС=3√2, а=3Зная это, мы нашли ВН=3.А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.Отсюда ясно, что ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.
Отсюда АС=ВС=3√2
Кратко:
ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2
СН=3
ВН=СН=3
НА=АВ-3=6-3=3
ᐃ САН =ᐃ ВСН.
АС=ВС=3√2 см
---------------------------------------------------Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.
1.Что такое периметр треугольника?
а)сумма длин всех сторон
б)произведение всех сторон
2.Какой треугольник называют равнобедренным?
а)треугольник, имеющий две равные боковые стороны
б)треугольник, имеющий равные стороны
3.Что такое прямоугольный треугольник?
а)у него все углы прямые
б)у него есть один прямой угол
4.Сумма углов у треугольника равна...
а)90 градусам
б)180 градусам
5)Какого признака равенства треугольников не существует?
а)по стороне и двум прилежащим к ней углам
б)по стороне и углу, нележащему на ней
6)Что такое площадь треугольника?
а)произведение половины основания на высоту, проведенную к основанию
б)произведение всех сторон треугольника
7)Отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется...
а)медианой
б)высотой
8)Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется ...
а)высотой
б)биссектрисой
9)Какой треугольник имеет такое свойство:биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой?
а)равнобедренный
б)остроугольный
10)В теореме какого математика говорится об свойстве катетов и гипотенузе?
а)Пифагора
б)Ньютона
11)Если два угла треугольника равны, то треугольник ...
а)прямоугольный
б)равнобедренный
12)В прямоугольном треугольнике гипотенуза...
а)больше катета
б)меньше катета
13)Каждая сторона треугольника
а)меньше суммы двух других
б)равна сумме двух других
14)Если даны 3 соответственно равных стороны двух треугольников, то такие треугольник равны...
а)по 3-му признаку
б)по 1-му признаку
15)В любом треугольнике можно построить окружность?
а)да
б)нет
Жирным шрифтом отмечены правильные ответы!
Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.
Тогда
AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18
АС=√18=3√2 см
А можно и без особых вычислений.
Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.
ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.
Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.
ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС.
Диагональ квадрата
d=а√2.
ВС=3√2, а=3
Зная это, мы нашли ВН=3.
А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.
Отсюда ясно, что ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.
Отсюда АС=ВС=3√2
Кратко:
ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2
СН=3
ВН=СН=3
НА=АВ-3=6-3=3
ᐃ САН =ᐃ ВСН.
АС=ВС=3√2 см
---------------------------------------------------
Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.