Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.
Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.
Их произведение (скалярное) равно нулю.
Примем одну координату за 0 - по оси Oz.
Получим нормальный вектор (6; 1; 0)
В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:
6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.
6x - 42 + y - 2 = 0, получаем уравнение:
6x + y - 42 = 0.
Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).
6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.
Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.
Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)
i j k| i j
0 1 1| 0 1
1 -6 -4| 1 -6 = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.
Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).
Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.
2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.
2x + y - z - 7 = 0.
Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,
M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.
Верно.
ответ: уравнение плоскости 2x + y - z - 7 = 0.
28 см²
Объяснение:
Дано:
Прямоугольник ABCD (см. рисунок)
AK – биссектриса:
∠KAB = ∠KAD, K∈BC
BK=3,5 см
KC=4,5 см
Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).
Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.
Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.
Следовательно, как внутренний угол треугольника
∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.
Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.
Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.
Теперь можем определить площадь прямоугольника
S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².
Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.
Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.
Их произведение (скалярное) равно нулю.
Примем одну координату за 0 - по оси Oz.
Получим нормальный вектор (6; 1; 0)
В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:
6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.
6x - 42 + y - 2 = 0, получаем уравнение:
6x + y - 42 = 0.
Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).
6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.
Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.
Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)
i j k| i j
0 1 1| 0 1
1 -6 -4| 1 -6 = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.
Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).
Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.
2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.
2x + y - z - 7 = 0.
Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,
M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.
Верно.
ответ: уравнение плоскости 2x + y - z - 7 = 0.
28 см²
Объяснение:
Дано:
Прямоугольник ABCD (см. рисунок)
AK – биссектриса:
∠KAB = ∠KAD, K∈BC
BK=3,5 см
KC=4,5 см
Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).
Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.
Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.
Следовательно, как внутренний угол треугольника
∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.
Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.
Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.
Теперь можем определить площадь прямоугольника
S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².