Зточки в,віддаленоі від площини на відстань 5 коринь из 3,проведено похилу до ціеі площини.під яким кутом до площини проведена похилу,якщо довжина =10 см
Дано : ABCD - параллелограмм Пусть ∠A =∠C _острые углы ; AB =BD = 8 ; AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) . * * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона: S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр . * * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ; 2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 . S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD . h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
1. Каждая пара точек А, Е и F лежит в плоскости одной грани. Их можно соединить. AEF - искомое сечение.
2. Соединим вершины А и D₁, В и C₁. AD₁C₁B - искомое сечение. Форма сечения - прямоугольник, так как АВ = C₁D₁ и АВ║C₁D₁, значит это параллелограмм; AD - проекция AD₁ на плоскость основания, AD⊥АВ, значит и AD₁⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
3. СС₁║DD₁ как стороны квадрата, значит СС₁║ADD₁. Секущая плоскость проходит через СС₁ и пересекает плоскость ADD₁, значит линия пересечения плоскостей будет параллельна СС₁. Проведем КК₁║DD₁ через точку О - точку пересечения диагоналей грани ADD₁A₁. СС₁К₁К - искомое сечение.
4. АВ║СD как противолежащие стороны прямоугольника, СD⊂DD₁С₁, значит АВ║DD₁С₁. Сечение проходит через АВ и пересекает DD₁С₁ в точке С₁, значит линия пересечения должна быть параллельна АВ. C₁D₁║CD, а значит C₁D₁║AB. ABC₁D₁ - искомое сечение.
Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C _острые углы ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона:
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.
ответ : 16√7 кв.ед.
AEF - искомое сечение.
2. Соединим вершины А и D₁, В и C₁.
AD₁C₁B - искомое сечение.
Форма сечения - прямоугольник, так как АВ = C₁D₁ и АВ║C₁D₁, значит это параллелограмм; AD - проекция AD₁ на плоскость основания, AD⊥АВ, значит и AD₁⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
3. СС₁║DD₁ как стороны квадрата, значит СС₁║ADD₁. Секущая плоскость проходит через СС₁ и пересекает плоскость ADD₁, значит линия пересечения плоскостей будет параллельна СС₁.
Проведем КК₁║DD₁ через точку О - точку пересечения диагоналей грани ADD₁A₁.
СС₁К₁К - искомое сечение.
4. АВ║СD как противолежащие стороны прямоугольника, СD⊂DD₁С₁, значит АВ║DD₁С₁.
Сечение проходит через АВ и пересекает DD₁С₁ в точке С₁, значит линия пересечения должна быть параллельна АВ.
C₁D₁║CD, а значит C₁D₁║AB.
ABC₁D₁ - искомое сечение.