Звенья ломаной, расположенной на поверхности стеклянного куба (рис. 191), проходят не только по ребрам куба, но и по диагоналям гра-
н раз? ней куба, а вершины совпадают с некоторыми вершинами куба. Нари-
ть, ис» | суйте в тетради такие ломаные и изобразите их виды: спереди, сверху,
авшую- слева. Найдите сумму площадей тех граней куба, которые содержат
не менее двух звеньев данной ломаной, при условии, что объем куба
го по-
равен 512 см3.
полошой апшей по ребрам куба и имею-
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
- разносторонний, если все стороны различные;
- равнобедренный, если две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием;
- равносторонний, если все стороны равны.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.
2. Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой. На рисунке ∠1 и ∠2 - смежные.
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство:
∠АОВ = ∠1 + ∠2
∠АОВ = 180°, так как этот угол развернутый, ⇒
∠1 + ∠2 = 180°