1. Дан числовой ряд, состоящий из простых чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Укажите минимально возможное
основание системы счисления для данного ряда.
2. Дан полный числовой ряд, состоящий из однозначных
чисел: 0,1,2,3,4,5. Укажите предпоследнее двузначное
число, соответствующее данной системе счисления.
3. Основание системы счисления равно 5. Составьте для
данной системы счисления числовой ряд двузначных
Чисел.
4. Дано следующее число: 2542 ⁵. Представьте данное
число в соответствии с развернутой формой записи числа.
По условию:
abc
+ abc
bca
Понятно, что максимальным число будет, если сложение в двух младших разрядах идет через перенос -> получим систему уравнений:
2c = a +16
2b +1 = c + 16
2a + 1 = b
равносильная ей система
2с = a + 16
c = 2b - 15
b = 2a + 1
подставляем третье во второе, получаем первые два уравнения
2с = a + 16
c = 4a - 13 из этих двух уравнений -> 7a = 42 -> a = 6 -> из третьего уравнения b = 13
13 = D(16), из первого уравнения с = 22/2 = 11(10) = B(16)
-> abc(16) = 6DB(16) = 1755(10), DB6(16) = 3510(10) -> 2abc = bca