1. Какая из данных логических функций является тождественно ложной?
• ¬ (A (B A))
• ¬ A ¬ B
• ¬ A ¬B
• ¬ A A B
2. Логическое выражение ¬ Y ¬ (( X Y) ¬ Y) X ¬ Y максимально упрощается до выражения
• X Y
• ¬ Y
• X
• 1
3. A, B и C – целые числа, для которых истинно высказывание:
(C < A C < B) ¬ (C+1 < A) ¬ (C+1 < B)
Чему равно C, если A=45 и B=18?
ответ:
4. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:
(X·(X+1) > 55) (X·X > 50)
ответ:
5. Сколько различных решений имеет уравнение
¬M K ¬N ¬J (L ¬L) = 0,
где J, K, L, M, N – логические переменные?
ответ:
Известно, что первая и последняя цифры одинаковы, отсюда d=a.
Сумма цифр числа равна 16, т.е. 2a+b+c=16 (1)
Если число делится на 2, то оно четное, следовательно "a" может равняться
2, 4, 6, 8. (2)
Нулю оно равняться не может, поскольку тогда число станет трехзначным.
Если четырехзначное число делится на 11, то модуль разности между суммами цифр, стоящих на четных и нечетных местах должна делиться на 11, т.е. |(a+c)-(a+b)|= |(c-b| делится на 11. Но разность двух однозначных чисел не может превышать 9, поэтому если она делится на 11, то она должна быть равна нулю. Но тогда с=b и число имеет вид
1000a+100b+10b+a.
А уравнение (1) будет выглядеть как
2a+b+b=16; 2a+2b=16; b=8-a (3)
C учетом (2) можно из (3) получить 4 решения:
a=2, b=6
a=4, b=4
a=6, b=2
a=8, b=0
И это породит 4 возможных кода: 2662, 4444, 6226, 8008.
Модифицированный код получается из прямого путем инвертирования бит (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0) - при этом получаем дополнительный код, - а затем прибавлеем к результату 1 в младшем (правом) разряде.
а) 56(10)=111000(2) и отображается в байте как 0 0111000 (знаковый бит отделен условно)
б) -56(10)=-111000(2), 1 0111000 в прямом коде, 1 1000111 в дополнительном коде, 1 1001000 в модифицированном коде.
в) 127(10)=1111111(2) , 0 1111111 в байте
г) -127(10)=-111111(2), 1 1111111 в прямом коде, 1 0000000 в дополнительном коде, 1 0000001 в модифицированном коде.