В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ЮляLoveYou
ЮляLoveYou
16.01.2021 06:22 •  Информатика

3.из круглого бревна вырезают с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения . если радиус сечения бревна равен 20.

Показать ответ
Ответ:
lilia822
lilia822
26.06.2020 11:47
Сечение балки по отношению к сечению бревна, из которого она вырезана, будем рассматривать как прямоугольник, вписанный в окружность.
Обозначим через a, b стороны прямоугольника, через d его диагональ, S - площадь прямоугольника (сечения).
Для вписанного в окружность четырёхугольника произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон, следовательно, для прямоугольника можно записать d2 = a2+b2. Так как S=a·b, то b=S/a, отсюда d2 = a2 + S2/a2. Следовательно, S2 = a2(d2-a2).
Для удобства будем рассматривать квадрат площади, так как при максимальном значении площади будет максимальным и её квадрат.
Длина диагонали вписанного в окружность прямоугольника равна диаметру этой окружности, поэтому S2 = a2((2·20)2-a2) = a2(1600-a2) = 1600a2-a4
Для того, чтобы найти максимум или минимум функции, нужно взять от неё производную и приравнять к нулю.
 ( 1600a2-a4)' = 3200a-4a3
3200a-4a3 = 0
a(3200-4a2) = 0
a=0 - в этом случае никакого бруска не будет
3200-4a2 = 0
a2=800
a = 20√2 см
Квадрат площади сечения в этом случае будет равен S2 = 800·1600 - 8002 = 640000 см4
Площадь будет равна S = √640000 = 800 см2
Длина второй стороны прямоугольника будет равна b = 800/20√2 = 20√2 см.
Для того, чтобы сечение балки было максимальным, нужно, чтобы оно представляло собой квадрат со сторонами 20√2 см, тогда площадь сечения будет равна 800 см2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота