92) (А. Богданов) При регистрации в компьютерной системе каждому файлу присваивается идентификатор фиксированной длины из набора символов, включающего десятичные цифры, а также маленькие и большие латинские буквы. Каждый символ кодируется с одинакового и минимального количества бит. Для хранения идентификатора отводится минимальное целое количество байтов. Известно, что для хранения 1000 идентификаторов достаточно 4 Кбайт памяти. Определите наибольшее количество идентификаторов, которые можно создать.

Выполняя алгоритм, получаем следующий результат (15 итераций)

1. 0..65534 -> 32767
2. 0..32766 -> 16383
3. 0..16382 -> 8191
4. 0..8190  -> 4095
5. 0..4094  -> 2047
6. 2048..4094 -> 3071
7. 2048..3070 -> 2559
8. 2560..3070 -> 2815
9. 2816..3070 -> 2943
10. 2944..3070 -> 3007
11. 2944..3006 -> 2975
12. 2976..3006 -> 2991
13. 2992..3006 -> 2999
14. 3000..3006 -> 3003
15. 3000..3002 -> 3001

Если лень перебирать вручную, можно воспользоваться программой

var k,l,r,x,f:integer;
begin
f := 3001;
l := 0;
r := 65534;
x := (l + r) div 2;
k := 1;
while (x <> f) and (l < r) do
  begin
  writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
  k := k + 1;
  if f < x then r := x - 1
    else l := x + 1;
  x := (l + r) div 2
  end;
writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
end.

1. Лобовой алгоритм

Пока мы не набрали n простых чисел, будем перебирать числа от 2 до ... и пытаться разложить их на множители.

Код вложен в ответ.

2. Решето Эратосфена

Решето Эратосфена позволяет быстро находить все простые числа на отрезке (в нашем случае x - какая-то константа).

Алгоритм

Пусть x равен 25.

Тогда идея такова: запишем все числа от 2 до 25.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

По умолчанию все числа помечены как простые. Конкретно здесь числа, помеченные как составные, будут показываться в нижних индексах: ₂₅

Берем первое число 2. Оно помечено как простое. От квадрата этого числа до x помечаем все числа, делящиеся на 2, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ 9 ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ 15 ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ 21 ₂₂ 23 ₂₄ 25

Берем следующее число, помеченное как простое. Это 3. От квадрата этого числа до x помечаем все числа, делящиеся на 3, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ ₉ ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ ₁₅ ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ ₂₁ ₂₂ 23 ₂₄ 25

Следующее простое число - 5. От квадрата пяти до x помечаем все числа, кратные 5, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ ₉ ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ ₁₅ ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ ₂₁ ₂₂ 23 ₂₄ ₂₅

Квадрат всех остальных простых чисел больше x. Решето построено.

Код

Перевернем массив, представляющий решето. В composite[i] хранится true, если i - составное, false иначе.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int x = 2000000;

bool composite[x + 1];

void calc() {

 for (long long i = 2; i <= x; ++i)

   if (!composite[i] && (i * i <= x))

     for (long long j = i * i; j <= x; j += i)

       composite[j] = true;

}

int main() {

   calc();

   int n;

   cin >> n;

   int k = 0;

   for (int i = 2; i <= x && k < n; ++i)

     if (!composite[i]) {

         cout << i << " ";

         ++k;

     }

   cout << endl;

   return 0;

}