Автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. по полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. вычисляются два числа - сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа. полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). определите, сколько из ниже чисел могут получиться в результате работы автомата. 63 89 98 200 291 1311 656136 756423 можно с полным объяснением,
мах сумма будет 9*4=36
мах произ-ие 9*9*9*9=6561
невозрастание это убывание или равенство
Число 63
разделим его на 2 числа, т.к. вычисляются 2 числа. Получаем 6 и 3.
6 и 3 - убывание
1) Предположим, что 6-произведение, а 3-сумма, тогда
6=2*3*1*1 (4 числа, т.к. по условию у нас 4-хзначное число), но тогда 3=2+3+1+1. Значит неправильное предположение.
2) 3-произведение, а 6-сумма, тогда
3=3*1*1*1, а 6=3+1+1+1. Все сходится.
Вывод: число 63 нам подходит.
Число 89.
числа 8 и 9. возрастание.
Вывод: не подходит
Число 98
9 и 8. убывание
1) Начнем с того, что 9-произведение, а 8- сумма
9=3*3*1*1, 8=3+3+1+1
Вывод: подходит
Число 200.
20 и 0. И никак иначе. Т.к. чисел 2 и 00 быть не может. убывание
1) 0-логично, что это пр-ие, т.к. суммой быть не может, значит
20-сумма
20=9+9+2+0
Вывод: подходит
Число 291.
числа 29 и 1, т.к. только так у нас будет убывание.
1) 1 суммой быть не может. 29-сумма, однако если 1-пр-ие, то только 1=1*1*1*1, но 29≠1+1+1+1
Вывод: не подходит
Число 1311
только 13 и 11
ни 13 ни 11 не могут быть пр-ием, т.к. умножаться и складываться могут только числа от 0 до 9
Вывод: не подходит
Число 656136.
Видно, что мы можем поделить его на 6561 и 36. убывание.
Оба числа-максимумы, значит
Вывод: подходят
Число 756423.
Одно из чисел не может быть больше 36, а также порядок невозрастания должен соблюдаться.
Значит 7564 и 23. Одно из чисел все равно не входит в мах, значит
Вывод: не подходит
ответ:4
P.S. Фух, это было трудно, но надеюсь, что