буду очень признателен

Var

День,Месяц:byte;

Begin

Write('№ дня = ');ReadLn(День);

Var C:=365-День;

Write('№ месяца = ');ReadLn(Месяц);

Case Месяц of

2:C:=C-31;

3:C:=C-59;

4:C:=C-90;

5:C:=C-120;

6:C:=C-151;

7:C:=C-181;

8:C:=C-212;

9:C:=C-243;

10:C:=C-273;

11:C:=C-304;

12:C:=C-334

End;

if (C mod 100>10)and(C mod 100<20) then Write('До нового года осталось ',C,' дней')

else

Case C mod 10 of

1:Write('До нового года остался ',C,' день');

2..4:Write('До нового года осталось ',C,' дня');

0,5..9:Write('До нового года осталось ',C,' дней')

End

End

Объяснение:

Если число 49 записывается как 121, значит первый остаток от деления равен 1, то есть основанием системы счисления является число, кратное 48.

121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.

Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза. 
Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления.
Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков.
Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2.
Остаётся число 6. Проверим

49/6=8 |1
8/6 = 1 |2
1/6=0 |1

121(6)