В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География

Число из трех цифр отняли от числа, которое складывается с тех самых цифр, размещенных в обратном порядке. результат складывается из тех самых цифр, размещенных опять по другому. найди и запиши эти числа.

Показать ответ
Ответ:
Arthas1212523
Arthas1212523
24.05.2020 04:59

Обозначим уменьшаемое как abc. Тогда нужное нам число - это cba, где c, a, b = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 

По условию, abc - cba = xyz (*), где x, y, z = {a,b,c}. Заметим, что abc - cba > 0, и, следовательно, a > c, т.е. c < 9 (**)

 

Из (*) получим уравнения для вычитаний из младшего, среднего и старшего разрядов соответственно (A):

 

10 + c - a = z (заняли "1" из среднего разряда) (A.1)

10 + (b - 1) - b = 9 при любом b (заняли "1" из старшего разряда)

a - 1 - c = x (A.2)

 

Уравнение (*) приобретает вид:

 

abc - cba = x9z (***)

 

Но y = 9 не может быть цифрой c, поскольку c < 9 согласно (**). Следовательно, возможными комбинациями x,z будут: (x,z) = {(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)}.

 

Рассмотрим систему уравнений (A) для всех возможных случаев:

 

1: x = a или b, z = c.

 

(A.1): 10 + c - a = c => a = 10 - противоречие (должно быть a < 10).

 

2: x = c, z = a.

 

(A.1), (A.2): 10 + c - a = a, a - 1 - c = c => 10 + c = 2*(2c + 1), a = 2c + 1 => 8 = 3c, a = 2c + 1 => c = 8/3 - противоречие (c должно быть целым числом).

 

3: x = c, z = b.

 

(A.1), (A.2): 10 + c - a = b, a - 1 - c = c => 10 + c - (2c + 1) = b, a = 2c + 1 => 9 - c = b, a = 2c + 1 => Для всех возможных c: c = {0,1,2,3,4} получим соответствующие им значения a и b. (a,b,c) = {(1,9,0),(3,8,1),(5,7,2),(7,6,3),(9,5,4)}. Подстановкой в (***) получим единственно возможное решение: (a,b,c) = (9,5,4), т.е a = 9, b = 5, c = 4.

 

Итак, нужное нам число это cba = 459, другие два - 954 и 495 соответственно.

 

Проверка: 954 - 459 = 495.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота