что обычно может делать пользователь программы , не спрашивая дополнительного разрешения её автора??​

Class OftenChar{
 public static void main(String args[]){
  java.util.Scanner in = new java.util.Scanner(System.in);
  String string = in.nextLine(); char chars[] = new char[4];
  chars[0] = in.nextLine().charAt(0); chars[2] = in.nextLine().charAt(0);
  for(int sChar = 0; sChar<string.length(); sChar++)
   if(string.charAt(sChar)==chars[0])chars[1]++;
   else if(string.charAt(sChar)==chars[2])chars[3]++;
  System.out.print("\n"+(chars[1]==chars[3]?chars[0]+""+chars[2]:chars[1]>chars[3]?chars[0]:chars[2]));
 }
}

Если число 49 записывается как 121, значит первый остаток от деления равен 1, то есть основанием системы счисления является число, кратное 48.

121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.

Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза. 
Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления.
Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков.
Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2.
Остаётся число 6. Проверим

49/6=8 |1
8/6 = 1 |2
1/6=0 |1

121(6)