ответ:Алгоритм Карацубы — метод быстрого умножения со сложностью вычисления nlog23. В то время, как наивный алгоритм, умножение в столбик, требует n2 операций. Следует заметить, что при длине чисел короче нескольких десятков знаков (точнее определяется экспериментально), быстрее работает обычное умножение.
Представим, что есть два числа A и B длиной n в какой-то системе счисления BASE:
A = an-1an-2...a0
B = bn-1an-2...a0, где a?, b? — значение в соотв. разряде числа.
Каждое из них можно представить в виде суммы их двух частей, половинок длиной m = n / 2 (если n нечетное, то одна часть короче другой на один разряд:
Здесь нужно 4 операции умножения (части формулы * BASE? * m не являются умножением, фактически указывая место записи результата, разряд). Но с другой стороны:
Посмотрев на выделенные части в обоих формулах. После несложных преобразований количество операций умножения можно свести к 3-м, заменив два умножения на одно и несколько операций сложения и вычитания, время выполнения которых на порядок меньше:
1. Редактор отдает приоритет комбинации 555, потому что она стоит сразу после ЕСЛИ. Потому сначала Редактор преобразует все 555 к 3.
Среди 62 пятерок комбинация 555 встретится 20 раз (62 делим нацело на 3, потому что в группе 3 цифры). Поэтому получим 20 троек и за ними 55 (62 - 60 = 2 пятерки останутся).
2. Теперь 555 больше нет и Редактор начнет заменяать каждые 333 на 5. Он так сделает три раза (заменит 9 троек на 555), потому что снова появится 555, которое более приоритетно. Поэтому 9 троек заменятся на 555, а 555 заменится на 3. Из 20 исходных троек обработали 9 и заменили их на одну троку, поэтому теперь будет строка из 12 троек (20 -9 + 1) и двух пятерок в конце.
3. Снова 9 из 12 троек заменятся на 555, а те потом заменятся на 3. Получим строку 333355. В ней 333 заменится на 5. И окончательно будет 5355.
ответ:Алгоритм Карацубы — метод быстрого умножения со сложностью вычисления nlog23. В то время, как наивный алгоритм, умножение в столбик, требует n2 операций. Следует заметить, что при длине чисел короче нескольких десятков знаков (точнее определяется экспериментально), быстрее работает обычное умножение.
Представим, что есть два числа A и B длиной n в какой-то системе счисления BASE:
A = an-1an-2...a0
B = bn-1an-2...a0, где a?, b? — значение в соотв. разряде числа.
Каждое из них можно представить в виде суммы их двух частей, половинок длиной m = n / 2 (если n нечетное, то одна часть короче другой на один разряд:
A0 = am-1am-2...a0
A1 = an-1an-2...am
A = A0 + A1 * BASEm
B0 = bm-1bm-2...b0
B1 = bn-1bn-2...bm
B = B0 + B1 * BASEm
Тогда: A * B = ( A0 + A1 * BASEm ) * ( B0 + B1 * BASEm ) = A0 * B0 + A0 * B1 * BASEm + A1 * B0 * BASEm + A1 * B1 * BASE2 * m = A0 * B0 + ( A0 * B1 + A1 * B0 ) * BASEm + A1 * B1 * BASE2 * m
Здесь нужно 4 операции умножения (части формулы * BASE? * m не являются умножением, фактически указывая место записи результата, разряд). Но с другой стороны:
( A0 + A1 ) * ( B0 + B1 ) = A0 * B0 + A0 * B1 + A1 * B0 + A1 * B1
Посмотрев на выделенные части в обоих формулах. После несложных преобразований количество операций умножения можно свести к 3-м, заменив два умножения на одно и несколько операций сложения и вычитания, время выполнения которых на порядок меньше:
A0 * B1 + A1 * B0 = ( A0 + A1 ) * ( B0 + B1 ) — A0 * B0 — A1 * B1
Окончательный вид выражения:
A * B = A0 * B0 + (( A0 + A1 ) * ( B0 + B1 ) — A0 * B0 — A1 * B1 ) * BASEm + A1 * B1 * BASE2 * m
Объяснение:
5355
Объяснение:
1. Редактор отдает приоритет комбинации 555, потому что она стоит сразу после ЕСЛИ. Потому сначала Редактор преобразует все 555 к 3.
Среди 62 пятерок комбинация 555 встретится 20 раз (62 делим нацело на 3, потому что в группе 3 цифры). Поэтому получим 20 троек и за ними 55 (62 - 60 = 2 пятерки останутся).
2. Теперь 555 больше нет и Редактор начнет заменяать каждые 333 на 5. Он так сделает три раза (заменит 9 троек на 555), потому что снова появится 555, которое более приоритетно. Поэтому 9 троек заменятся на 555, а 555 заменится на 3. Из 20 исходных троек обработали 9 и заменили их на одну троку, поэтому теперь будет строка из 12 троек (20 -9 + 1) и двух пятерок в конце.
3. Снова 9 из 12 троек заменятся на 555, а те потом заменятся на 3. Получим строку 333355. В ней 333 заменится на 5. И окончательно будет 5355.