Дана строка содержащая любые символы кроме русских букв. Под "словом" будем понимать последовательность символов, ограниченную пробелами или стоящую в конце или начале строки. Между словами может быть несколько пробелов. Так же пробелы могут быть в конце или начале строки.
Написать функцию, которая в заданной строке находит количество cлов, в которых нет символов кроме больших и маленьких латинских букв.
Использовать заголовок:
function CalcWord(Stroka: string): integer;
Answer:(penalty regime: 0, 0, ... %)
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + ...
1 - cos(2x) = 2 sin(x) sin(x)
sin(x) < 2 x / Pi
| 1 - cos(2x) | < 2 (2x/Pi)^2 = 8 x^2 / Pi^2
Если x^2 < Pi^2 eps / 8, то |1-cos(2x)|<eps
Предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > Pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. Оценка x < Pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. Кстати, Pi/2 < 2.
Код JavaScript
function cos1(x, eps)
{ if(Math.abs(x) < 2*Math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2);
var c = cos1(x/2, eps);
return (2*c*c - 1);
} cos(0.5, 0.001);
Внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. Но это выходит за пределы рассматриваемой задачи.
P.S. Оценка рядом Маклорена-Тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее.
другой вариант
Можно посчитать по ряду Тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. Для этого используется вс функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов передаются все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s).
Код Haskell
cos' eps x = helper 1 1 0
where helper i a s
| abs a < eps = s
| otherwise = helper (i + 2) newa (s + a)
where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1))
ряд Тейлора в данном случае удовлетворяет признаку Лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона.
Код JavaScript
<script type="text/javascript"> function Cosine(x,eps)
{ function CosTaylor(x,n,an)
{ var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1));
if (Math.abs(an1) < eps) return an + an1;
else
{ return an + CosTaylor(x,n+1,an1); }
}
return CosTaylor(x,1,1); }
</script> <button onclick="alert( Cosine(0.75,0.001) )">Пример для x=0.75 и eps=0.001</button>
var x, F: real;
begin
write('Введите х: ');
readln(x);
if ( x > -2.4 ) AND ( x < 5.7 ) then F := sqr(x)
else F := 4;
writeln('F = ', F);
end.
№2
var x, F: real;
begin
write('Введите х: ');
readln(x);
if ( x > 0.2 ) AND ( x < 0.9 ) then F := sin(x)
else F := 1;
writeln('F = ', F);
end.
№3
var a,b,c: real;
begin
write('Введите а: ');
readln(a);
write('Введите b: ');
readln(b);
write('Введите c: ');
readln(c);
if ( a < b ) AND ( b < c ) then writeln('a < b < c')
else
if ( b > a ) AND ( a > c ) then writeln('b > a > c')
else
writeln('Неравенства не выполняются');
end.